Mover Média Iir Filtro

Assuma o filtro IIR de primeira ordem: yn alfa xn (1 - alfa) yn - 1 Como posso escolher o parâmetro alpha s. t. O IIR aproxima o melhor possível o FIR que é a média aritmética das últimas k amostras: Onde n em k, infty), o que significa que a entrada para o IIR pode ser maior que k e, no entanto, Id gostaria de ter a melhor aproximação do Significa as últimas entradas k. Eu sei que o IIR tem uma resposta de impulso infinita, daí estou procurando a melhor aproximação. Eu fico feliz por uma solução analítica, seja para ou. Como esses problemas de otimização podem ser solucionados, dado que somente o IIR de primeira ordem. Perguntou 6 de outubro 11 às 13:15 Tem que seguir yn alfa xn (1 - alfa) yn - 1 precisamente ndash Phonon 6 de outubro 11 às 13:32 Isso é obrigado a se tornar uma aproximação muito fraca. Você pode pagar qualquer coisa mais do que um nódulo de IIR de primeiro ordem em torno de 6 de outubro 11 às 13:42. Você pode querer editar sua pergunta para que você não use yn para significar duas coisas diferentes, p. A segunda equação exibida poderia ler zn frac xn cdots frac xn-k1, e você pode querer dizer qual é exatamente o seu critério de cotas o quanto possivel, por exemplo, Você deseja que vert yn-znvert seja tão pequeno quanto possível para todos os n, ou vert yn-znvert2 para ser o mais pequeno possível para todos os n. Ndash Dilip Sarwate 6 de outubro 11 às 13:45 niaren Eu sei que este é um post antigo, então se você se lembrar: como é que sua função 39f39 derivou eu codificava uma coisa semelhante, mas usando as funções de transferência complexas para FIR (H1) e IIR (H2 ) E depois fazendo soma (abs (H1 - H2) 2). Eu comparei isso com sua soma (fj), mas obtive diferentes resultados resultantes. Pensei em pedir antes de arar a matemática. Ndash Dom Jun 7 13 às 13:47 OK, vamos tentar derivar o melhor: begin yn ampamp alpha xn (1 - alpha) yn - 1 ampamp alfa xn (1 - alfa) alfa xn-1 (1 - alfa) 2 yn - 2 limpas alfa xn (1 - alfa) alfa xn-1 (1 - alfa) 2 alfa xn-2 (1 - alfa) 3 yn - 3 fim para que o coeficiente de xn-m seja alfa (1-alfa) m . O próximo passo é tomar derivadas e equivaler a zero. Olhando para um enredo do J derivado para K 1000 e alfa de 0 para 1, parece que o problema (como eu configurei) é mal posado, porque a melhor resposta é alfa 0. Eu acho que há um erro aqui. A maneira como deve ser de acordo com os meus cálculos é: usar o código a seguir em MATLAB produz algo equivalente, embora diferente: de qualquer forma, essas funções têm mínimo. Então, vamos assumir que realmente nos preocupamos com a aproximação sobre o suporte (comprimento) do filtro FIR. Nesse caso, o problema de otimização é apenas: Soma J2 (alfa) (alfa (1-alfa) m - frac) 2 Plotando J2 (alfa) para vários valores de K versus resultados alfa na data nas parcelas e tabela abaixo. Para K 8. alfa 0.1533333 Para K 16. alfa 0.08 Para K 24. alfa 0.0533333 Para K 32. alfa 0.04 Para K 40. alfa 0.0333333 Para K 48. alfa 0.0266667 Para K 56. alfa 0.0233333 Para K 64. alfa 0.02 Para K 72. alpha 0.0166667 As linhas tracejadas vermelhas são 1 K e as linhas verdes são alfa, o valor de alfa que minimiza J2 (alfa) (escolhido de tt alfa 0: .01: 1 3). Há uma boa discussão sobre este problema no processamento de sinal embutido com a arquitetura do micro-sinal. Aproximadamente entre as páginas 63 e 69. Na página 63, inclui uma derivação do filtro de média móvel recursiva exata (que Niaren deu em sua resposta), por conveniência em relação à seguinte discussão, corresponde à seguinte equação de diferença: A aproximação Que coloca o filtro na forma que você especificou exige assumindo que x aproximadamente y, porque (e cito a partir da página 68) y é a média das amostras xn. Essa aproximação nos permite simplificar a equação de diferença anterior da seguinte forma: Configurando alfa, chegamos à sua forma original, y alfa xn (1-alfa) y, que mostra que o coeficiente que você deseja (em relação a essa aproximação) é exatamente 1 (Onde N é o número de amostras). Essa aproximação é a melhor em algum aspecto. É certamente elegante. É como a resposta de magnitude se compara a 44.1kHz para N 3 e como N aumenta para 10 (aproximação em azul): Como a resposta de Peters sugere, aproximar um filtro FIR com um filtro recursivo pode ser problemático sob uma norma de mínimos quadrados. Uma ampla discussão sobre como resolver este problema em geral pode ser encontrada na tese JOSs, Técnicas para Design de Filtro Digital e Identificação do Sistema com Aplicação ao Violino. Ele defende o uso da Norma de Hankel, mas nos casos em que a resposta de fase não importa, ele também cobre o Método Kopecs, que pode funcionar bem nesse caso (e usa uma norma L2). Uma ampla visão geral das técnicas na tese pode ser encontrada aqui. Eles podem render outras aproximações interessantes. Recolher um filtro médio móvel O Filtro médio móvel permite calcular uma série de médias de um lado ou dois lados com base em um comprimento de janela especificado pelo usuário. O módulo adiciona uma nova coluna de recurso ao conjunto de dados. A média móvel resultante pode então ser usada para plotar e visualizar, uma linha de base para modelagem, predição, cálculo de variações contra cálculo para períodos semelhantes e assim por diante. Para o cenário de transmissão, a média móvel cumulativa e ponderada pode ser usada. A média móvel cumulativa leva em consideração os pontos anteriores aos pontos que chegam para o período atual. Este módulo ajuda a revelar e prover padrões temporais úteis tanto em dados retrospectivos quanto em tempo real. Você usa isso com o módulo Aplicar filtro. Este módulo espera os seguintes parâmetros de entrada: os filtros de ordem superior fornecem uma janela de cálculo maior e uma aproximação mais próxima da linha de tendência. Os filtros de ordem inferior usam uma janela de cálculo menor e se assemelham mais aos dados originais. O tipo de média móvel a ser aplicada. Consulte a tabela a seguir para obter exemplos. ML Studio fornece as seguintes formas de definir uma média móvel: